02.11.2006
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ARPAD ELO Y SU SISTEMA ESTADISTICO PARA EL AJEDREZ |  : Vea |
Por Juan Minaya (MF)
Fuentes consultadas: Enciclopedia Wikipidia, Chess Base, Ajedrez Chileno y otros.
Sus padres, granjeros de origen húngaro, emigraron a Estados Unidos en 1913 y se establecieron en la ciudad Cleveland (Ohio), lo que le permitió estudiar física en la universidad de Chicago y posteriormente impartirla en una universidad de Milwaukee (1926) y después en una universidad de Wisconsin. La ortografía de su nombre cambió de Elö a Elo. Arpad aprendió el ajedrez a los diez años y en el trascurso de su vida pasó a ser uno de sus entretenimientos junto con la vinicultura, la horticultura, la astronomía y la música (saxafón). En ajedrez adquirió un nivel respetable al ser campeón de su Estado Wisconsin en ocho ocasiones. Su actividad en el juego incluye haber ganado cuarenta torneos, dos empates frente al excampeón norteamericano Reuben Fine, uno de los mejores del mundo en la primera mitad del siglo XX. Fué fundador de la Federación de Ajedrez de los Estados Unidos en 1939 y mas tarde elegido presidente de esa importante organización. En 1959 la USCF le requirió para idear un sistema de escalafón para utilizar en sus torneos. En un principio el trabajo presentado no era muy acertado y presentó varios problemas. Por ejemplo era posible que al aplicar su fórmula los jugadores ganaran puntos al perder juegos y, lo contrario, perderlos en un certamen en que hubierán ganado todos sus compromisos. Por esa época existía otro sistema de escalafonamiento en Europa llamado Indigo, entre 1 y 200 puntos siendo los jugadores mas fuertes los de número mas bajo. El sistema de Escalafón del Profesor Elo fué adoptado finalmente por la Federación estadounidense en 1960, con un éxito total de aceptación entre los jugadores norteamericanos que incrementaron su participación en los torneos abiertos. Diez años mas tarde y despues de su prueba y depuración fue adoptado por la FIDE. El diseño del sistema era tan simple que podía ser aplicado por cualquiera con papel y lápiz. Cuando aparecieron las primeras calculadoras de bolsillo Elo empezó a impulsar el escalafón oficial en las calculadoras Hewlett-Packard.
El escalafón de los grandes jugadores del pasado En 1978 Elo publicó el libro titulado "The Rating of Chessplayers, Past and Present" que contiene el puntaje histórico de 476 ajedrecistas. Esa lista estaba encabezada por Capablanca como el jugador mas fuerte de todos los tiempos, con 2725 puntos. Paul Morphy puesto seis con 2690 puntos. Las clasificaciones estan con promedios picos de cinco años. Fischer y Karpov estuvieron en el tope de la lista, con 2780 y 2775 en enero 1 de 1978, desde ese momentos empezaron a no ser presentados con los promedios de cada cinco años y hoy se ha pasado a los promedios de cada trimestre.
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En los primeros años de introducción del sistema Elo recorrió numerosos países explicando la forma y filosofia de sus sistema. En 1973, con ocasión de un importante Torneo Intenacional, estuvo en Medellín y Bogotá dictando conferencias con estas premisas:CALCULO DEL ELO Desde 1970 la FIDE ha adoptado un sistema de clasificación del rendimiento de los jugadores (ideado por Arpad Elo, matematico europeo) consistente en adjudicarle un coeficiente, conocido como ELO, a cada jugador según su rendimiento, comparándolo con el de sus adversarios mediante la relación: Porcentaje (%) v/s Diferencia de ELO (D(p)). Arpad Elo procedió así: 1.- Primero estableció categorías con un rango de 200 puntos de ELO de diferencia entre sí, como sigue: a.- 2600 y más a la élite mundial de jugadores con opción a disputar el título de Campeón del Mundo b.- 2400 a 2600 a los jugadores de fuerza internacional (en este rango habrían de figurar los M.I. y los G.M.) c.- 2200 a 2400 a los jugadores de fuerza nacional (en este rango figurarían los M.N. y los M.F.) d.- 2000 a 2200 a los jugadores aspirantes a maestros, constituidos por las primeras categorias de los clubes locales. e.- 2000 y menos a los aficionados amateurs. 2.- Luego adjudicó un coeficiente a cada jugador existente en los registros de la FIDE según rendimiento entre los años 1950 y 1970, de acuerdo con la escala mencionada, generando así un listado base encabezado por Robert Fischer con 2720. En lo sucesivo los jugadores adquirirían o modificarían su ELO según una fórmula que asocia PORCENTAJE y DIFERENCIA DE ELO, cuyos resultados aparecen en la tabla de conversión de porcentaje en D(p) y viceversa,mostrada a continuación. La forma de calculo es, en terminos generales, la siguiente: JUGADORES CON ELO Para los jugadores con ELO anterior se determina una "Exigencia o Espectativa", es decir, el puntaje que debería haber obtenido en la competencia de acuerdo a su ELO, la cual se confrontaría con el puntaje obtenido, surgiendo así una tercera cantidad: la Diferencia de Puntaje, la que a su vez será multiplicada por una constante K, según corresponda: a.- K= 25 para jugadores que aún no completan 24 partidas oficiales o computadas. b.- K= 15 para los jugadores que excedan estas 24 partidas. c.- K= 10 para M.I. y G.M. que excedan el ELO 2400. La exigencia se calcula así: Primero se determna el D(p), es decir, la diferencia entre el ELO del jugador y el promedio de ELO de sus adversarios (considerándose sólo los jugadores con ELO anterior), ò el promedio del torneo (en el caso de torneos todos contra todos o Round-Robin). Luego: i. En caso de torneos suizos (o actuación individual en torneos por equipos) se multiplica el número de partidas consideradas por el puntaje que la tabla asigne al D(p) determinando, eligiendo el porcentaje mayor si el D(p) es positivo o el menor en caso contrario. Ejemplo: Un jugador M.I. ELO 2410 juega 11 partidas en una Olimpíada; de sus adversarios ocho tienen un ELO anterior, con un promedio de 2367. Entonces: D(p) = ( 2410 - 2367) = 43, mirando la tabla se obtiene una exigencia del 56% El puntaje exigido para este jugador es ( 0.56 x 8) = 4.48 puntos. Supongamos que nuestro jugador obtuvo 5 1/2, entonces la diferencia de puntajes es (5.5 - 4.48) = 0.98, la constante K que le corresponde a nuestro jugador es de 10 por exceder los 2400 de ELO, por lo tantola variación final de su ELO será de ( 0.98 x 10) = 9.8. Si nuestro jugador hubiera obtenido 3 1/2 su variación de ELO sería ( 10 x ( 3.5 - 4.48)) = - 9.8 ii. En caso de un torneo Round Robin antes de multiplicar el D(p) por el número de partidas, se altera primero multiplicándolo por el cuociente entre el numero de oponentes y el número de participantes luego se sigue como en el caso anterior. Ejemplo: Un M.I. ELO 2410 juega un torneo Round Robin entre 12 jugadores y a doble turno, el ELO promedio del torneo es 2473 y obtiene 13 1/2 puntos. La diferencia de puntaje es: ((2410 - 2473) *11)/12 = 57.75 (número de oponentes 11 y número de participantes 12). El porcentaje exigido tomado de la tabla de conversion es de 42%. El puntaje exigido es ( 0.42 x 22) = 9.24 (número de partidos jugados 22). La diferencia de puntaje es ( 13.5 - 9.24) = 4.26. Si hubiese tenido 7 1/2 puntos su variación de ELO sería ( 10 x ( 7.5 - 9.24)) = - 17.4 JUGADORES SIN ELO Primero es necesario que inicien su ingreso en los cómputos con a los menos cuatro partidas con jugadorescon ELO anterior en torneos tipos: Torneo suizo, Torneo por Equipos o Torneo Round Robin no IRT( International Rating Tournament). Luego de ser considerado en los computos deberá completar en ese mismo semestre, ó en el semestre inmediatamente siguiente, la cantidad de nueve partidas necesaria para ingresar al listadoOficial de Rating de la FIDE: " El Rating List". En este caso se publicara su ranking ponderado. Por ejemplo: Un jugador obtiene 2280 sobre 5 partidas, 2400 sobre 10 partidas, y 2000 sobre 5 partidas, entonces su ELO sera = (2280*5+2400*10+2000*5) = 2270 También puede ingresar diectamente al Rating List a través de un IRT o un ITT (International Title Tournament) que deberá cumplir con las siguentes condiciones: (a) a lo menos cuatro jugadores con ELO anterior. (b). a lo menos nueve partidas jugadas. (c). los jugadores con ELO anterior constituyan más del 30% de los participantes. Ejemplo: Un torneo con seis participantes, cuatro de ellos con ELO y a doble turno. Una vez que el postulante cumple con los requisitos su ELO se calcula así: (a) Torneo Suizo, por Equipos o Round Robin no IRT. Se calcula el promedio de ELO de los adversarios que lo ostentan. Luego se determina el D(p) correspondiente al porcentaje obtenido frente a estos jugadores, y ese D(p) se suma o se resta (según sea el porcentaje mayor o menor que el 50%) del promedio calculado. (b) Torneo IRT o ITT en que los jugadores sin ELO anterior sean más del 20% de los participantes. i. Si el jugador obtiene el 50%, se le adjudica el ELO promedio del Torneo. ii.Si el jugador obtiene mas del 50%, se le suma al ELO promedio del torneo 25 puntos por cada punto sobre el 50%. iii.Si el jugador obtiene menos del 50% se determina el D(p) asignado por la tabla de conversión multiplicándolo por el cuociente entre el número de oponentes y el número de jugadores del torneo; restando este resultado del ELO promedio (c) Torneo IRT o ITT en el que los jugadores sin ELO anterior son menos del 20 % de los participantes. Todos los jugadores sin ELO anterior se considerán con un ELO inicial de 2000. En las siguientes líneas se describirá como se calcula el ELO promedio de un torneo IRT O ITT, en donde la cantidad de jugadores sin ELO excede el 20% de los participantes. 1.- Primero se calcula el ELO promedio de los jugadores con ELO anterior (R(a)). 2.- Luego se calcula el D(p) promedio de los jugadores con ELO según el porcentaje obtenido. 3.- Este valor es multiplicado por el cuociente entre el número de oponentes y el número de participantes del torneo. 4.- Y por último se suma o se resta, según corresponda si es positivo o negativo, este valor al R(a) obteniendo de esta forma el ELO promedio final. EJEMPLOS DE CALCULO DE ELO EN TORNEOS ROUND ROBIN Torneo I.R.T. en que los Jugadores sin ELO exceden del 20% de los participantes I.R.T. Nº 56 JUGADORES ELO PUNTOS % D(p) OBTENIDOS OBTENIDO 1 JOSE MELHUISH 2030 11 85% 296 2 RAMON VIDAL 2005 10,5 81% 251 3 ALEJANDRO COSOI 2090 10,5 81% 251 4 JAIME CAURAPAN 2180 10 77% 211 5 CLAUDIO TOSSI 2020 9,5 73% 175 6 ENRIQUE CACERES 2030 7,5 58% 57 7 CLAUDIO CABRERA 2035 7 54% 29 8 LUCIANO PAVEZ 7 54% 9 JOSE RIVERA 7 54% 10 RODRIGO TOSSI 4 31% 11 EDUARDO ROBLEDO 4 31% 12 CLAUDIO GONZALEZ 2040 1 8% -401 13 CRISTIAN CUEVAS 1 8% 14 SERGIO VERA 2080 1 8% -401 PROMEDIO 2056,67 SUMA D(p)= 468 El promedio de los D(p) del Torneo es: (468 / 9) = 52 El promedio corregido de los D(p) es = (52 * (13 / 14)) = 48 Para calcular el ELO promedio final del Torneo, se calcula restando al promedio de los jugadores con ELO anterior, el promedio corregido de los D(p). ELO PROMEDIO FINAL = ( 2057 - 48 ) = 2009 A continuación se calculará el ELO que obtienen los jugadores que no tenían: LUCIANO PAVEZ (2009 + (25 * 0.5)) = 2022 (ya que obtuvo 0.5 puntos sobre el 50%. JOSE RIVERA (2009 + (25 * 0.5)) = 2022 (ya que obtuvo 0.5 puntos sobre el 50%. RODRIGO TOSSI (2009 - 141) = 1868 (no obtiene ELO, el minimo es de 2000) EDUARDO ROBLEDO (2009 - 141) = 1868 (no obtiene ELO, el minimo es de 2000) CRISTIAN CUEVAS (2009 - 401) = 1608 (no obtiene ELO, el minimo es de 2000) Finalmente se calculara la variación de ELO de los jugadores que tenian: D(p) D(p) % Ptos. K Dif corregido esperado esp. ELO JOSE MELHUISH 21 20 53% 6,89 11 - 6.89 = 4.1 15 61,5 RAMON VIDAL -4 -4 49% 6,37 10.5 - 6.37 = 4.1 15 61,5 ALEJANDRO COSOI 81 75 60% 7,8 10.5 - 7.8 = 2.7 15 40,5 JAIME CAURAPAN 171 159 73% 9,49 10 - 9.49 = 0.5 15 7,5 CLAUDIO TOSSI 11 10 51% 6,63 9.5 - 6.63 = 2.9 15 43,5 ENRIQUE CACERES 21 20 53% 6,89 7.5 - 6.89 = 0.6 15 9 CLAUDIO CABRERA 26 24 53% 6,89 7- 6.89 = 0.1 15 1,5 CLAUDIO GONZALEZ 31 29 54% 7,02 1 - 7.02 = 6 15 -90 SERGIO VERA 71 66 59% 7,67 1 - 7.67 = 6.7 15 -100,5 Torneo en que los Jugadores todos tienen ELO TORNEO MAYOR DE CHILE 1997 JUGADORES ELO PUNTOS D(p) % Ptos. Dif K Dif OBTENI esp. esp. ELO 1 GUILLERMO LLANOS 2370 9 84 62% 6,82 2,2 15 32,7 2 LUIS ROJAS 2455 8 162 71% 7,81 0,2 10 1,9 3 LUIS VALENZUELA 2345 8 61 58% 6,38 1,6 15 24,3 4 CLAUDIO MINZER 2380 7,5 94 63% 6,93 0,6 15 8,6 5 JORGE EGGER 2400 7 112 65% 7,15 -0,2 15 -2,3 6 RODRIGO VASQUEZ 2485 6,5 190 75% 8,25 -1,8 10 -17,5 7 HUGO FREY 2215 4,5 -58 42% 4,62 -0,1 15 -1,8 8 FERNANDO WIESS 2155 4 -113 35% 3,85 0,2 15 2,3 9 FERNANDO RIOSECO 2095 4 -168 28% 3,08 0,9 15 13,8 10 ALEJANDRO DUMAS 2220 3,5 -53 43% 4,73 -1,2 15 -18,5 11 ERIC SCHMIDLIN 2155 3 -113 35% 3,85 -0,9 15 -12,8 12 MARCO BULGARINI 2055 1 -204 24% 2,64 -1,6 15 -24,6 PROMEDIO 2277,5 EJEMPLOS DE CALCULO DE ELO EN TORNEOS SUIZOS TORNEO PANAMERICANO FEMENINO SUB 20 "1999" JUGADORES CON ELO T ELO PAIS PART. PROM. DIF % PUNTAJE PTOS. DIF DIF JUG. D (P) EXIGIDO EXIGIDO LOGR PUNTAJE ELO 1 REYES, Paula 2164 CHI 2 2067 97 63% 1,26 1 -0,26 -4 2 VASQUEZ, Rocio wf 2106 ECU 4 2092 14 52% 2,08 1,5 -0,58 -9 3 LEONE, Juliana 2091 ARG 3 2073 18 53% 1,59 2,5 0,91 14 4 MENESES, Clara 2028 CHI 3 2120 -92 37% 1,11 1 -0,11 -2 5 MAGGIOLO, Elisa wm 2085 ARG 2 2099 -14 48% 0,96 1 0,04 1 JUGADORES SIN ELO T PAIS PART. PROM. PTOS. % ELO JUG. RIVAL. LOGR LOGR LOGR 6 FARHAT, Barbara wf BRA 3 2113 2 67% 2126 7 FARHAT, Estela wf BRA 4 2112 2 50% 2112 8 GARCIA, Carolina CHI 4 2096 1,5 38% 2009 9 NOGUERA, Beatriz VEN 4 2078 1 25% 1903 10 RIVAS, Andrea CHI 5 2095 3,5 70% 2120 11 TAPIA, Katherine CHI 2 2096 1,5 75% 2109 12 VILLEGAS, Jesica ARG 3 2094 1 33% 1969 13 ZAPATA, Karen PER 3 2094 2 67% 2107 TORNEO PANAMERICANO MASCULINO SUB 20 "1999" JUGADORES CON ELO T ELO PAIS PART. PROM. DIF % PUNTAJE PTOS. DIF DIF JUG. D (P) EXIGIDO EXIGIDO LOGR PUNTA ELO 1 PERALTA, Fernando m 2433 ARG 10 2224 209 77% 7,7 7 -0,7 -11 2 MOREDA, Lucas f 2325 ARG 8 2246 79 61% 4,88 4 -0,88 -13 3 VARELA, Gaston f 2283 ARG 10 2175 108 65% 6,5 5 -1,5 -23 4 SALAS, Cristian f 2267 CHI 10 2235 32 54% 5,4 6 0,6 9 5 BENARES, Ricardo 2260 BRA 10 2215 45 56% 5,6 5 -0,6 -9 6 LOBOS, Miguel 2247 CHI 11 2180 67 59% 6,49 5 -1,49 -22 7 FAIG, Cristian 2234 ARG 9 2133 101 64% 5,76 2 -3,76 -56 8 ESPLANA, Chirstian 2227 PER 11 2191 36 55% 6,05 6,5 0,45 7 9 PRASCA, Rafael 2213 VEN 11 2245 -32 46% 5,06 7 1,94 29 10 ZAMBRANA, Osvaldo 2213 BOL 9 2192 21 53% 4,77 4,5 -0,27 -4 11 CUBAS, Jose f 2206 PAR 8 2235 -29 46% 3,68 3 -0,68 -10 12 BUSTAMANTE, Richard 2105 VEN 9 2198 -93 37% 3,33 4,5 1,17 18 13 LABOLLITA, Martin 2199 ARG 10 2239 -40 44% 4,4 7 2,6 39 14 FEIGE, Jorge 2194 ARG 9 2167 27 54% 4,86 4 -0,86 -13 15 AUCAY, Mauro 2193 ECU 9 2171 22 53% 4,77 2,5 -2,27 -34 16 PEREZ, Robinson 2192 CHI 9 2164 28 54% 4,86 2 -2,86 -43 17 DUMAS, Alejandro 2191 CHI 10 2261 -70 40% 4 6,5 2,5 38 18 LARREA, Manuel 2172 URU 8 2182 -10 49% 3,92 4,5 0,58 9 19 BURGOS, Carlos m 2109 ESA 8 2169 -60 42% 3,36 3 -0,36 -5 20 FIGUEROA, Tomas 2059 CHI 9 2174 -115 34% 3,06 3 -0,06 -1 21 RIOS, Adan 2053 CHI 11 2198 -145 31% 3,41 7 3,59 54 22 PINEDA, Adolfo 2035 CHI 9 2196 -161 29% 2,61 4,5 1,89 28 JUGADORES SIN ELO T PAIS PART. PROM. PTOS. % ELO JUG. RIVAL. LOGR LOGR LOGR 23 BUSTAMANTE, Lizardo VEN 9 2180 4,5 50% 2180 24 LESKOVAR, Matias ARG 8 2180 2,5 31% 2039 25 MANSILLA, Juan PER 9 2252 4,5 50% 2252 TABLA DE RENDIMIENTO ESPERADO EN PORCENTAJE CONTRA DIFERENCIA DE ELO. (Ejemplo: si el rango de diferencia esta entre 99- 106 el porcentaje estadístico del mayor Elo para ganar es del 64% mientras el de menor Elo es del 36 %) % D(p) RANGO % D(p) RANGO 50 0 (0-3) 76 -24 202 (189-206) 51 -49 7 (4-10) 77 -23 211 (207-215) 52 -48 14 (11-17) 78 -22 219 (216-225) 53 -47 21 (18-25) 79 -21 230 (226-235) 54 -46 29 (26-32) 80 -20 240 (236-245) 55 -45 36 (33-39) 81 -19 251 (246-256) 56 -44 43 (40-46) 82 -18 262 (257-267) 57 -43 50 (47-53) 83 -17 273 (268-278) 58 -42 57 (54-61) 84 -16 284 (279-290) 59 -41 65 (62-68) 85 -15 296 (291-302) 60 -40 72 (69-76) 86 -14 309 (303-315) 61 -39 80 (77-83) 87 -13 322 (316-328) 62 -38 87 (84-91) 88 -12 336 (329-344) 63 -37 95 (92-98) 89 -11 351 (345-357) 64 -36 102 (99-106) 90 -10 366 (358-374) 65 -35 110 (107-113) 91 -9 383 (375-391) 66 -34 117 (114-121) 92 -8 401 (392-411) 67 -33 125 (122-129) 93 -7 422 (412-432) 68 -32 133 (130-137) 94 -6 444 (433-456) 69 -31 141 (138-145) 95 -5 470 (457-484) 70 -30 149 (146-153) 96 -4 501 (485-517) 71 -29 158 (154-162) 97 -3 538 (518-559) 72 -28 166 (163-170) 98 -2 589 (560-619) 73 -27 175 (171-179) 99 -1 677 (620-734) 74 -26 184 (180-188) 100 0 oo (735- oo)